miércoles, 10 de febrero de 2010

TEMAS DEL CURSO

1.- DEFINICIONES BASICAS
      -Cantidad Vectorial y Cantidad Escalar,   magnitud de un vector.   
      -Definicion de Vector, suma, cosenos directores.
      -Suma de vectores y multiplicacion por un escalar. Vector unitario. 
      -Vectores unitarios canonicos.
2.-  PRODUCTO CRUZ DE DOS VECTORES (Producto Vectorial)
3.- PRODUCTO PUNTO DE DOS VECTORES (Producto Escalar)
4.- PROYECCION DE UN VECTOR SOBRE OTRO
5.- RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
6.- PLANOS EN EL ESPACIO
7.- DISTANCIAS EN EL ESPACIO
+SUPERFICIES EN EL ESPACIO
+CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMETRICAS
+CICLOIDES
+ECUACIONES PARAMETRICAS Y CALCULO
+COORDENADAS POLARES Y GRAFICAS POLARES
+AREA Y LONGITUD DE ARCO EN COORDENADAS POLARES
+ECUACIONES POLARES DE LAS CONICAS
+FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
+BRUJA DE AGNESI
+DERIVACION E INTEGRACION DE FUNCIONES VECTORIALES
+VELOCIDAD Y ACELERACION
+VECTORES TANGENTES Y VECTORES NORMALES
+LONGITUD DE ARCO Y CURVATURA
+FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
+LIMITES Y CONTINUIDAD
+DERIVADAS PARCIALES
+FRANJAS DE MOIRE
+DIFERENCIALES
+REGLA DE LA CADENA PARA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
+COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS
+DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE
+PLANOS TANGENTES Y RECTAS NORMALES
+MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
+INTEGRALES ITERADAS
+INTEGRALES DOBLES Y VOLUMEN
+INTEGRAL DOBLE EN COORDENADAS POLARES
+APLICACIONES GEOMETRICAS Y FISICAS DE LA INTEGRAL DOBLE
+CENTRO DE PRESION SOBRE UNA VELA
+AREA DE UNA SUPERFICIE
+INTEGRALES TRIPLES Y APLICACIONES
+INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS
+ESFERAS DEFORMADAS

Introduccion

Bienvenido al curso de Calculo Multivariable, que no es otra cosa que el calculo diferencial el integral aplicado ya no solo a curvas planas en un plano cartesiano, sino el trabajo con "sabanas" que son las superficies descritas por funciones de varias variables y representadas en espacios de tres dimensiones.


Se pueden dar muchos casos en este trabajo con sabanas o superficies, como los puntos en que una recta intersecta una sabana, o la curva definida por la intersección de un plano y una sabana, como se ve a continuacion:
La superficie o sabana es la azul, el otro es un plano, y la colección de puntos en donde se están intersectando es una parábola. El sistema se representa en tres dimensiones.

Otro ejemplo es cuando se tiene un huevo duro y se corta con un cuchillo, hay una superficie ovoide y un plano, la intesección será oval o elipsoidal:
También se estudia el caso de la intersección de varias superficies:

Además se estudian superficies tradicionales como la silla de caballo, o los sólidos de revolución:

Lo nuevo del calculo de varias variables son las herramientas de que hecharemos mano para describir tales superficies e interacciones entre ellas.
Gran parte del curso estará enfocado a definiciones. Lo demás serán aplicaciones prácticas (que no dejan de ser matemáticas) y algunos ejemplos reales de aplicaciones de estas nociones.