domingo, 16 de octubre de 2011

Definicion de Vector, suma, cosenos directores.

Un vector se representa como una flecha, de longitud proporcional a su magnitud, y de esta forma representado, puede interactuar con otros vectores aun sin la presencia de un sistema de coordenadas, el vector contiene informacion sobre el tamaño, la direccion, y el sentido que tiene la magnitud que representa (velocidad, desplazamiento, fuerza, etc) por ejemplo:
Dos vectores se suman poniendo uno despues de otro, el vector resultante es el vector que va desde el principio hasta el final del conjunto de vectores.
Se ve que no importa cual vector se ponga primero, la resultante de poner los dos vectores uno tras otro, es la misma, se dice entonces que la suma de vectores es conmutativa: a+b = b+a.
Usualmente se usa una letra con una rayita encima o una letra en negritas para nombrar un vector.
Existe otra posibilidad para representar vectores: ubicando el vector en un sistema de coordenadas de referencia, con el vector partiendo desde el origen y terminando en el punto (Ax,Ay,Az)
Aunque A puede representar cualquier cantidad vectorial, existe una cantidad imporante, el desplazamiento desde el origen al punto (x,y,z) que se representa por  r  . Entonces podemos elegir si nos referimos al vector desplazamiento como el vector r o como la coleccion (x,y,z).
Usando |r| para la magnitud del vector r podemos ver en la figura que las coordenadas del punto final y la magnitud estan relacionadas por:

x=|r| cos a ,       y=|r| cos B ,       z=|r| cos y

donde los cosenos de alfa(a), beta(B) y gamma(y), son llamados cosenos directores. Y los angulos son medidos entre el vector y el eje correspondiente (a es el angulo entre el vector y el eje z, y asi...).

Ax,Ay,Az son llamadas "componentes (cartesianas) del vector A" o tambien son llamadas "proyecciones del vector A", o simplemente "proyecciones de A".





.